题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若 
＜cosA，则△ABC为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.非钝角三角形
【答案】C
【解析】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵ 
＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA，
∴sin（A+B）＜sinBcosA，
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，又sinA＞0，
∴cosB＜0，即B为钝角．
故选：C．
由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA，利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0，从而有sinAcosB＜0，结合三角形的性质可求．
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