题目内容
【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先利用树状图法或列举法列出所有可能的结果，然后确定两张卡片上标号为相邻整数的所有可能结果的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（2）利用树状图法或列举法列出所有可能的结果，然后确定两张卡片上标号之和能被3整除的所有可能结果的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
方法一 利用树状图列出从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片的所有可能结果：
可以看出，试验的所有可能结果有16种.
（1）所取两张卡片上的标号为相邻整数的结果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6种，故所求概率为
，即取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率为.
（2）取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的结果
有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5种，故所求概率为，即取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率为.
方法二 设从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，其标号分别为
，用
表示抽取结果，则所有可能的结果为
，
，
，
，共16种.
（1）所取两张卡片上的标号为相邻整数的结果有
，共6种，故所求概率为.
所以取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率为.
（2）取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的结果有
，共5种，故所求概率为，所以取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率为.
【题目】社会上有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性，这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
无 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
据此表，可得（ ）.
A.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
D.认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一等品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：
，其中
，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
