Question

【题目】已知函数f(x)＝x3＋ax2 －4 x＋5，若x＝时，y＝f(x)有极值．

(1)求a的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）a＝2；（2）13.

【解析】

（1）利用f′＝0，得到a的值；（2）确定y＝f（x）在[﹣3，1]上的单调性，求出极值与端点的函数值，即可求最大值和最小值．

(1)f′(x)＝3x2＋2ax-4，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，

可得4a-12＋4＝0.解得a＝2.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：

∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13.