题目内容
【题目】已知曲线
在点
处的切线
平行直线
，且点在第三象限.
（1）求的坐标；
（2）若直线
, 且
也过切点 ,求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：(1)根据曲线方程求出导函数，因为已知横线的斜率为
，根据切线与已知直线平行得到斜率都为
，所以令导函数等于
得到关于
的方程，求出方程的接，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求解切点的纵坐标，又因为切点在第三象限，进而写出满足条件的切点坐标；(2)由直线
的斜率为
，根据两直线垂直时斜率乘积为
，得出直线
的斜率为
，又根据（1）中求得切点坐标，写出直线
的方程即可．
试题解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线
,
的斜率为4,∴直线l的斜率为
,
∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为
即
.
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25，30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30，35) | 195 |
|
第三组 | [35，40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45) |
| 0.4 |
第五组 | [45，50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求
的值；
(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[4，45)岁的概率.
【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
