题目内容
【题目】已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和.
【答案】见解析
【解析】
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d＝
＝
＝3，
所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…).
设等比数列{bn－an}的公比为q，
由题意得q3＝
＝
＝8，解得q＝2.
所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1.
从而bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).
(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1，2，…).
数列{3n}的前n项和为
n(n＋1)，
数列{2n－1}的前n项和为
＝2n－1.
所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2n－1.
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