题目内容
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据： 
，其中n=a+b+c+d．
P（Χ2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | 40 | 15 | 55 |
女性司机人数 | 20 | 25 | 45 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
根据数表，计算 
= 
≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是 
= 
，
则X的可能取值为：0，1，2，3，且X～B（3， ），
可得P（X=k）= 
，
所以P（X=0）= 
= 
，
P（X=1）= 
= 
，
P（X=2）= 
= 
，
P（X=3）= 
= 
；
所以X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
数学期望为EX=3× = 
【解析】（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率， 知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，
写出X的分布列，计算数学期望值．
