题目内容
【题目】设向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A、B、C三点共线,则 的最小值为 .
【答案】8
【解析】解:向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0, ∴ = ﹣ =(a﹣1,1), = ﹣ =(﹣b﹣1,2),
∵A、B、C三点共线,
∴ =λ ,
∴ ,
解得2a+b=1,
∴ =( )(2a+b)=2+2+ ≥4+2 =8,当且仅当a= ,b= ,取等号,
故 的最小值为8,
所以答案是:8
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点,需要掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:才能正确解答此题.
【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计:在55名男性司机中,开车时使用手机的有40人,开车时不使用手机的有15人;在45名女性司机中,开车时使用手机的有20人,开车时不使用手机的有25人.
(Ⅰ)完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X,若每次抽检的结果都相互独立,求X的分布列和数学期望E(X).
参考公式与数据: ,其中n=a+b+c+d.
P(Χ2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |