题目内容

【题目】设向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A、B、C三点共线,则 的最小值为

【答案】8
【解析】解:向量 =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0, ∴ = =(a﹣1,1), = =(﹣b﹣1,2),
∵A、B、C三点共线,


解得2a+b=1,
=( )(2a+b)=2+2+ ≥4+2 =8,当且仅当a= ,b= ,取等号,
的最小值为8,
所以答案是:8
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点,需要掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:才能正确解答此题.

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