题目内容
设W是由一平面内的n（n≥3）个向量组成的集合，若
∈W，且
的模不小于W中除
外的所有向量和的模，则称
是W的极大向量，下列命题：
①若W中每个向量方向都相同，则W中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量
、
，在该平面内总存在唯一的平面向量
，使得W={
，
，
}中的每个元素都是极大向量；
③若W1={
，
，
}、W2={
，
，
}中的中的每个元素都是极大向量，则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的个数是（ ）
| a |
| a |
| a |
| a |
①若W中每个向量方向都相同，则W中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③若W1={
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| b1 |
| b2 |
| b3 |
其中真命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,平面向量及应用
分析：①是假命题，假如所有向量都相等显然是没有极大向量的
②③关键是：3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0．
②③关键是：3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0．
解答：解：（1）若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；
（2）使
，
，
围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；
（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1={
，
，
}、W2={
，
，
}中的中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量，故正确．
故选C．
（2）使
| a |
| b |
| c |
（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1={
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| b1 |
| b2 |
| b3 |
故选C．
点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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函数y=sin（3x+
）cos（x-
）-cos（3x+
）cos（x+
）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=-
| ||
D、x=-
|
已知命题p：?x∈R，cosx=
；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
| 5 |
| 4 |
| A、命题p∨q是假命题 |
| B、命题p∧q是真命题 |
| C、命题（￢p）∧（￢q）是真命题 |
| D、命题（￢p）∨（￢q）是真命题 |
已知函数f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函数；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
)；
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（ ）
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函数；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
| x1+x2 |
| 2 |
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（ ）
| A、①② | B、①④ | C、①③ | D、③④ |
下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，2-x+1＞1 | ||
| B、?x∈[1，2]，x2-1≥0 | ||
C、?x∈R，sinx+cosx=
| ||
D、?x∈R，x2+
|
已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（ ）
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已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则
=-3是l1⊥l2（ ）
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |