题目内容

已知函数f（x）=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，下列关于f（x）的性质：
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
②y=f（x）不存在反函数；
③f(x1)+f(x2)＜2f(
x1+x2
2
)；
④方程f（x）=x2在（0，+∞）上没有实数根，其中正确的是（　　）
A、①②B、①④C、①③D、③④
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的单调性判断①的正误；通过函数具有反函数的性质判断②的正误；利用函数的凹凸性判断③的正误；函数的零点判断④的正误．
解答：解：函数f（x）=ex，函数是单调增函数，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，
①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确；
②y=f（x）不存在反函数；函数有反函数函数必须是单调函数，∴②不正确；
③具有性质f(x1)+f(x2)＜2f(
x1+x2
2
)的函数是凸函数，而f（x）=ex是凹函数；∴③不正确；
④方程f（x）=x2，即ex=x2，函数f（x）=ex，g（x）=x2．在（0，+∞）上没有交点，就是说分没有实数根，∴④正确．
综上正确的结果为：①④．
故选：B．
点评：本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
满足|
a
|=2，
b
在
a
方向上的投影为1，若存在实数λ，使得
a
与
a
-λ
b
垂直，则λ=（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3
已知实数x，y满足
2x-y+6≥0
x+y≥0
x≤2
，若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-1，2]
B、[-2，1]
C、[2，3]
D、[-1，3]
命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（　　）
A、存在x0∈R，使得x03＞x02B、不存在x0∈R，使得x03＞x02C、存在x0∈R，使得x03≤x02D、对任意x∈R，都有x3≤x2
下列命题错误的是（　　）
A、若命题P：?x0∈R，x02-x0+1≥0，则￢P：?x∈R，x2-x+1＜0
B、若命题p∨q为真，则p∧q为真
C、一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同
D、根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
y
=
a
+
b
x中，若
b
=2，
.
x
=1，
.
y
=3，则
a
=1
定义全集U的子集P的特征函数fP（x）=
1，x∈P
0，x∈∁UP
，这里∁UP表示集合P在全集U的补集．已知P⊆U，Q∈U，下列四个命题中，其中的假命题是（　　）
A、若P⊆Q，则对于任意x∈U，都有fP（x）≤fQ（x）
B、对于任意x∈U，都有f∁UP（x）=1-fP（x）
C、对于任意x∈U，都有如fP∩Q（x）≤fP（x）•fQ（x）
D、对于任意x∈U，都有fP∪Q（x）≤fP（x）+fQ（x）
设W是由一平面内的n（n≥3）个向量组成的集合，若
a
∈W，且
a
的模不小于W中除
a
外的所有向量和的模，则称
a
是W的极大向量，下列命题：
①若W中每个向量方向都相同，则W中必存在一个极大向量；
②给定平面内两个不共线向量
a
、
b
，在该平面内总存在唯一的平面向量
c
，使得W={
a
，
b
，
c
}中的每个元素都是极大向量；
③若W1={
a1
，
a2
，
a3
}、W2={
b1
，
b2
，
b3
}中的中的每个元素都是极大向量，则W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
设a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和
1
3
，则（　　）
A、a-2b=0
B、2a-b=0
C、2a+b=0
D、a+2b=0

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