题目内容
已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：解：抛物线的交点坐标为F（
，0），准线方程为x=-
，
则点M到抛物线焦点的距离PF=2-（-
）=2+
，
若p≥1，则PF=2+
≥
，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，
若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+
≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，
故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，
故选：B
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
则点M到抛物线焦点的距离PF=2-（-
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
若p≥1，则PF=2+
| p |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+
| p |
| 2 |
故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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|
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＜x＜
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| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
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-
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，则C的焦距等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|