题目内容
(本小题满分12分)


某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室
(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在 上。设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在 的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?




θ=0
或θ=


解:延长GH交CD于N,则NH="40" sinθ,CN="40" cosθ

∴HM="ND=50-40" cosθ, AM="50-40" sinθ

故S="(50-40" cosθ)(50-40 sinθ) …………………………3分
=100[25-20(sinθ+cosθ)+16sinθcosθ](0≤θ≤


令t=sinθ+cosθ=



则sinθcosθ=


∴S=100[25-20t+8(t2-1)]=800(t-


又t∈[1,



此时






∵







即θ=0




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