题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点. ①若线段
中点的
横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）①
②见解析
解析试题分析：（Ⅰ）因为满足
， 
， ……2分
，解得
，则椭圆方程为. ……4分
（Ⅱ）①将代入中得
, ……6分
, ……7分
因为中点的横坐标为，所以
，解得. ……9分
②由（1）知，
所以
……11分
……12分
……14分
考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求法、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、中点坐标公式和向量的数量积的运算等综合应用，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力和逻辑推理、转化能力和运算求解能力.
点评：直线与圆锥曲线的问题在高考中通常作为压轴题出现，难度较大，特别是运输量比较大，要多加练习，牢固掌握.
练习册系列答案
相关题目
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
，求实数t的取值范围。
的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
, 求椭圆的方程.
的最小值为 .
在曲线
上，点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最大值是 .
及直线
，当直线和椭圆有公共点时.
的取值范围；
的方程.
的离心率为
，且过点P（
）.
与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且
的焦点坐标，离心率和渐近线方程.