题目内容
【题目】如图，在正方体
中，点
，
分别为棱
，
的中点，点
为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含
的部分为
，不含的部分为
，连结和的任一点
，设
与平面
所成角为
，则
的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
连结
.可证平行四边形
即为截面. 五棱柱
为
，三棱柱
为
，设
点为的任一点，过点作底面
的垂线，垂足为
，连结
，则
即为
与平面所成的角，所以
.
进而得到
的最大值.
连结.因为
平面
.所以过
的平面与平面的交线一定是过点
且与平行的直线.过点作
交
于点
，交
于
点，则
，连结
，
.则平行四边形即为截面.则五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.
因为
，要使
的正弦值最大，必须
最大，最小，当点与点重合时符合题意.故
.故选B.
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