题目内容
【题目】如图,在正方体中,点
,
分别为棱
,
的中点,点
为上底面的中心,过
,
,
三点的平面把正方体分为两部分,其中含
的部分为
,不含
的部分为
,连结
和
的任一点
,设
与平面
所成角为
,则
的最大值为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
连结.可证平行四边形
即为截面. 五棱柱
为
,三棱柱
为
,设
点为
的任一点,过
点作底面
的垂线,垂足为
,连结
,则
即为
与平面
所成的角,所以
.
进而得到的最大值.
连结
.因为
平面
.所以过
的平面与平面
的交线一定是过点
且与
平行的直线.过点
作
交
于点
,交
于
点,则
,连结
,
.则平行四边形
即为截面.则五棱柱
为
,三棱柱
为
,设
点为
的任一点,过
点作底面
的垂线,垂足为
,连结
,则
即为
与平面
所成的角,所以
.
因为,要使
的正弦值最大,必须
最大,
最小,当点
与点
重合时符合题意.故
.故选B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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