Question

【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.

图：设备改造前样本的频率分布直方图

表：设备改造后样本的频率分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）求图中实数的值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1可计算出值；

（2）由频数分布表知一等品、二等品、三等品的概率分别为.，选2件产品，支付的费用的所有取值为240，300，360，420，480，由相互独立事件的概率公式分别计算出概率，得概率分布列，由公式计算出期望．

解：（1）据题意，得

所以

（2）据表1分析知，从所有产品中随机抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分别为.

随机变量的所有取值为240，300，360，420，480.

随机变量的分布列为

	240	300	360	420	480

所以（元）