已知f上的奇函数.当x＜0时.f(x)=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$.求f上的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

13．已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=

$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$ ，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

分析根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答解：若0＜x＜1，则-1＜-x＜0，则f（-x）= $\frac{{2}^{-x}}{{4}^{-x}+1}$ = $\frac{{4}^{x}•{2}^{-x}}{1+{4}^{x}}$ = $\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$ ，
∵f（x）是（-1，1）上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）=- $\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$ ，x＞0，
同时f（0）=0，
则f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}，}&{-1＜x＜0}\\{0，}&{x=0}\\{-\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}，}&{0＜x＜1}\end{array}\right.$ ．

点评本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的定义和性质进行转化是解决本题的关键．

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$\frac{1}{x}$

$\frac{2}{x}$

$\frac{2}{x}$

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