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3.求函数的导数:y=e
x
.
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分析
直接由基本初等函数的导数公式得答案.
解答
解:∵y=e
x
,∴y′=(e
x
)′=e
x
lne=e
x
.
点评
本题考查基本初等函数的导数公式,是基础题.
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13.若a,b,c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证:a
n
+c
n
≥2b
n
.
14.已知函数f(x)=sin
4
x-cos
2
x,求其最小正周期.
11.已知在△ABC中,边长a=$\sqrt{3}$,b=1,且∠A=60°,那么△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a
2
+b
2
=c
2
+$\sqrt{3}$ab,c=1,若△ABC为锐角三角形,求△ABC周长的取值范围.
8.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$x
2
-axlnx-lnx+ax,f′(x)函数是f(x)的导函数,函数y=f(x)有且只有四个单调区间.
(1)设f′(x)的导函数为f″(x),分别求f′(x)和f″(x)(两个结果都含a).
(2)实数a的取值范围;
(3)设n∈N
*
,试比较f″(n+1)-f′(n)与$\frac{3}{2}$-a的大小.
15.证明:log
b
N${\;}^{lo{g}_{a}M}$=log
b
M${\;}^{lo{g}_{a}N}$.
12.设f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0,a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R上的奇函数.
(1)求k的值,并证明a>1时,f(x)在R上是增函数;
(2)已知f(1)=$\frac{3}{2}$,函数g(x)=a
2x
+a
-2x
-2f(x),x∈[-1,1],求g(x)的值域;
(3)已知a=3,若f(x)≥λf(x),对x∈[1,2]时恒成立,求最大整数λ
13.已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x<0时,f(x)=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$,求f(x)在(-1,1)上的解析式.
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