题目内容

已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的长．
（1）∵
m
=（2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
），
n
=（cos
A
2
，-2），且
m
⊥
n
，
∴2
3
sin
A
2
cos
A
2
-2cos2
A
2
=
3
sinA-cosA-1=0，即
3
sinA-cosA=1，
整理得：2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
5π
6
，
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）在△ABC中，A=
π
3
，a=2，cosB=
3
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
6
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
6
3
3
2
=
4
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2
在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=______．
在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
（1）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
，将y=f（x）的图象向右平移
π
2
个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调增区间．
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大小．
在△ABC中，已知tanA=
1
2
，tanB=
1
3
且最长边为
5
．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短边的长．
在△ABC中，若A=60°，a=2
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于（　　）
A．1B．2
3
C．4D．4
3
△ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c，且，．
（1）求角A与角B的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

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