题目内容

在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
tanA
tanB
=
2c-b
b
,求A的值.
tanA
tanB
=
2c-b
b
,化简得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根据正弦定理,得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------(3分)
去分母,得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移项,得sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------(8分)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0----------------------(10分)
∴等式两边约分,可得2cosA=1,得cosA=
1
2

结合A为三角形的内角,可得A=60°---------------------(12分)
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