题目内容
在△ABC中,已知tanA=
,tanB=
且最长边为
.
(Ⅰ)求∠C的值;
(Ⅱ)求△ABC最短边的长.
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
(Ⅰ)求∠C的值;
(Ⅱ)求△ABC最短边的长.
(Ⅰ)∵tanA=
,tanB=
,
∴tanC=-tan(A+B)=-
=-1,
又∵0<C<π,∴C=
;
(Ⅱ)易知最短边为AC,∵tanB=
,∠B为三角形内角,
∴cosB=
=
,sinB=
=
,
由正弦定理
=
,即
=
,
∴AC=1.
1 |
2 |
1 |
3 |
∴tanC=-tan(A+B)=-
| ||||
1-
|
又∵0<C<π,∴C=
3π |
4 |
(Ⅱ)易知最短边为AC,∵tanB=
1 |
3 |
∴cosB=
|
3
| ||
10 |
1-cos2B |
| ||
10 |
由正弦定理
AC |
sinB |
AB |
sinC |
AC | ||||
|
| ||||
|
∴AC=1.

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