Question

已知函数y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的图象在x＝1处的切线斜率为2a_n－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a₇的值为________．

Answer 1

5

因为y＝a_nx²在x＝1处的切线斜率为2a_n，所以2a_n＝2a_n－1＋1(n≥2)，即a_n＝a_n－1＋ (n≥2)，又8＝4a₁⇒a₁＝2，所以a₇＝a₁＋6×＝5.