题目内容
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，
点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由已知条件
平面
得到
，再由已知条件得到
，从而得到
平面
，进而得到
，利用等腰三角形三线合一得到
，结合直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，结合题中已知条件
以及直线与平面垂直的判定定理得到
平面
；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点
为顶点，以
为高， 结合等体积法求出三棱锥
的体积.
（1）证明：
底面，
，又易知，
平面，
，
又
，是的中点，
，
平面，
，
又已知，
平面；
（2）
平面，
平面，
而
，
，
，
又
，
，
又
平面，
，
而
，
，
，
，
.
考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积
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平面
，
，
，
是
的中点，
.
平面
；
平面
；
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱锥
的体积．
，BC=CD=2，
．
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
的夹角．
在同一个球面上， 
平面
，
，若
，
，
，则
两点间的球面距离是 ．