题目内容

如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得

(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.

(1);(2)

解析试题分析:(1)由于△沿线段折起到△的过程中,平面平面始终成立.所以平面.又因为,正方形的边长为,点分别在边上,.即可求得结论.
(2)依题已建立空间直角坐标系.求出两个平面的法向量,由法向量的夹角得到平面与平面的夹角.

试题解析:(1)连接,设,由是正方形,
的中点,且,从而有
所以平面,从而平面平面,     2分
过点垂直且与相交于点
平面            4分
因为正方形的边长为
得到:
所以
所以
所以五棱锥的体积;     6分
(2)由(1)知道平面,且,即点的交点,
如图以点为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则         7分

设平面的法向量为,则


,则,         9分
设平面的法向量

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