题目内容
如图,已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置,使得.
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
(1);(2)
解析试题分析:(1)由于△沿线段折起到△的过程中,平面平面始终成立.所以平面.又因为,正方形的边长为,点分别在边上,.即可求得结论.
(2)依题已建立空间直角坐标系.求出两个平面的法向量,由法向量的夹角得到平面与平面的夹角.
试题解析:(1)连接,设,由是正方形,,
得是的中点,且,从而有,
所以平面,从而平面平面, 2分
过点作垂直且与相交于点,
则平面 4分
因为正方形的边长为,,
得到:,
所以,
所以
所以五棱锥的体积; 6分
(2)由(1)知道平面,且,即点是的交点,
如图以点为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则, 7分
设平面的法向量为,则
,
,
令,则, 9分
设平面的法向量
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