题目内容
6．在（x2+$\frac{4}{x^2}$-4）5的展开式中含x4项的系数是-960．（用数字填写答案）分析 把（x2+$\frac{4}{x^2}$-4）5变形为$（x-\frac{2}{x}）^{10}$，写出二项展开式的通项，由x得指数等于4求得r，则答案可求．
解答 解：（x2+$\frac{4}{x^2}$-4）5 =$（x-\frac{2}{x}）^{10}$，
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-2r}$，
令10-2r=4，得r=3，
∴展开式中含x4项的系数为$（-2）^{3}{C}_{10}^{3}=-960$．
故答案为：-960．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是对通项的记忆与应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．等差数列{an}中，若a4+a8=-3，则a6（a2+2a6+a10）的值是（ ）
| A． | -9 | B． | 9 | C． | -6 | D． | 3 |
如图，抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1（a＞2）交于第一象限内一点M，F为抛物线C1的焦点，F1，F2分别为椭圆C2的上下焦点，已知|$\overrightarrow{MF}$-|$\overrightarrow{OF}$|=1，|$\overrightarrow{MF}$-$\overrightarrow{OF}$|=$\sqrt{10}$．
1．已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2的取值范围为（ ）
| A． | $（{\frac{1}{3}，+∞}）$ | B． | $（{\frac{2}{3}，1}）$ | C． | （2，+∞） | D． | $（{\frac{3}{2}，+∞}）$ |
15．若?x∈[$\frac{1}{4}$，+∞），使得不等式ex＜$\frac{x-m}{\sqrt{x}}$成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | B． | （$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$） | D． | （$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$${e}^{\frac{1}{4}}$，+∞） |