题目内容

【题目】为不同的两点,直线,以下命题中正确的序号为__________.

(1)不论为何值,点N都不在直线上;

(2),则过MN的直线与直线平行;

3)若,则直线经过MN的中点;

4)若,则点MN在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交.

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】

利用分母不等于零判断(1),利用斜率相等判断(2);利用中点坐标满足方程判断(3);根据,以及MN在直线的距离不同判断(4.

(1)因为,所以不在直线上,正确;

2时,由可得,化为,即直线的斜率为,所以过MN的直线与直线平行,时,过MN的直线与直线都与轴平行,综上可得(2)正确;

3时,化为,即直线经过MN的中点,正确;

4可得,可得MN在直线的同侧,进而得MN在直线的距离不同,直线与线段MN的延长线相交,正确.

即正确命题的序号为(1)(2)(3)(4)

故答案为(1)(2)(3)(4).

练习册系列答案
相关题目

【题目】某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).

表1:

编号\测试项目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;

②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):

表2:

测试项目

1

2

3

4

5

实测合格人数

8

8

7

7

2

定义统计量,其中为第项的实测难度,为第项的预测难度().规定:若,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:

表3:

测试项目

1

2

3

4

5

预测前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

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