[题目]某单位为促进职工业务技能提升.对该单位120名职工进行一次业务技能测试.测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果.将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√ 表示测试合格.“× 表示测试不合格).表1:编号\测试项目123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√×××� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.

表1：

编号\测试项目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

表2：

测试项目	1	2	3	4	5
实测合格人数	8	8	7	7	2

定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

表3：

测试项目	1	2	3	4	5
预测前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

【答案】（1）①分布列见解析，平均得分为；②；（2）合理.

【解析】

（1）①可取，由表格中数据，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望，由的值可得平均分；②由①知，由互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式可得结果；（2）直接利用方差公式求出方差，与比较大小即可得结果.

（1）①根据上面的测试结果统计表，得的分布列为：

	0	1	2	3	4	5
	0	0.1	0.2	0.2	0.4	0.1

所以的数学期望.

所以估计这12名职工的平均得分为.

②“得分不小于20分”即“”，

由①知.

设该科室5名职工中得分不小于20分的人数为，则.

所以，

即这5名职工中至少有4人得分不小于20分的概率为.

（2）由题意知

该次测试的难度预估是合理的.

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．

(1)不论为何值，点N都不在直线上；

(2)若，则过M，N的直线与直线平行；

（3）若，则直线经过MN的中点；

（4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．

【题目】设整数数列{an}共有2n（）项，满足，，且（）．

（1）当时，写出满足条件的数列的个数；

（2）当时，求满足条件的数列的个数．

【题目】若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，从圆外一点向该圆引切线，为切点，

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论．

【题目】若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．

已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

【题目】某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？