题目内容
【题目】已知
与
的夹角为
，
，
，设
，
.
（1）当
时，求
与
的夹角大小；
（2）是否存在实数
，使得
与
的夹角为钝角，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）存在,
【解析】
（1）根据平面向量数量积的定义,结合已知条件求得
.由向量模的定义求得
、
,结合平面向量数量积的夹角公式即可求解.
（2）根据两个向量夹角为钝角时,数量积小于0,可得
的取值范围;当向量
与
反向共线时,数量积小于0但夹角不是钝角,所以排除反向共线时的值.
（1）因为
与
的夹角为
，
，
所以
因为
所以
当
时,
所以
所以
则
所以
与
的夹角为
（2）
假设存在实数,使得与的夹角为钝角
则
即
代入可得
所以
又当向量与反向共线时,数量积也小于0,但此时夹角为
,不是钝角
此时
可得
,解得
所以当
时向量与反向共线
综上可知当时与的夹角为钝角
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