Question

【题目】若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 或
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】设z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5（ ），
故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a=0与直线l：3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍，
∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，
如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，

当直线m与圆相切时， =1，
化简得|a﹣1|=5，
解得a=6或a=﹣4（舍去），
∴a≥6
所以答案是：D
【考点精析】根据题目的已知条件，利用点到直线的距离公式和两平行线的距离的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握点到直线的距离为：；已知两条平行线直线和的一般式方程为：，，则与的距离为．