题目内容

【题目】定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有AP(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用表示空集,若A∩B=,则P(A)∩P(B)=;④若A B,,则P(A) P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为( )。
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】B
【解析】由 的定义可知①正确,④正确,设 ,则 ,所以②错误;若 ,则 ,③不正确; ,即 中元素比 中元素多一个,则 ,⑤正确。
故答案为:B.

先要明确新定义“幂集”的含义,对各个说法逐个判断,得到正确的个数。

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