题目内容
已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
解:(1)由及,得:
…………………3分
(2)由 ①
得 ②
由②—①,得
即:
…………5分
由于数列各项均为正数,
即 ……………………………………7分
数列是首项为1,公差为的等差数列,…………8分
数列的通项公式是 ……………9分
(3)…………10分
所以
…………………3分
(2)由 ①
得 ②
由②—①,得
即:
…………5分
由于数列各项均为正数,
即 ……………………………………7分
数列是首项为1,公差为的等差数列,…………8分
数列的通项公式是 ……………9分
(3)…………10分
所以
略
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