Question

13．数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，则{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=1．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而计算即得结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
a₈=a₇-a₆=1+1=2，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，且前6项的和为0，
∵2015=6×335+5，
∴S₂₀₁₅=S₅=1，
故答案为：1．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．