题目内容
4.当x∈(1,3)时,关于x的不等式x2-2x-1<logax恒成立,则实数a的取值范围是1<a≤$\sqrt{3}$..分析 构造函数,作出函数图象,利用数学结合可得:f(3)≤2,g(3)=loga3≥2恒成立,得出a的范围.
解答 解:令f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,g(x)=logax,
作出函数图象如图:
由图象可知:x2-2x-1<logax恒成立,
∴f(3)=2,
∴g(3)=loga3≥2恒成立,
∴1<a≤$\sqrt{3}$.
故a的范围为1<a≤$\sqrt{3}$.
点评 考查了数形结合的应用,利用图象,更直接,更形象.
练习册系列答案
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16.过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的方程是( )
A. | x2+(y-2)2=10 | B. | x2+(y+2)2=10 | C. | (x-2)2+y2=10 | D. | (x+2)2+y2=10 |