题目内容

设p：
m-2
m-3
≤
2
3
，q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．
m-2
m-3
≤
2
3
得0≤m＜3，故命题p为真时，0≤m＜3；
由不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，得△=16-4m2＜0⇒m＜-2或m＞2．
由复合命题真值表知，若p∨q真，p∧q假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，即
0≤m＜3
-2≤m≤2
⇒0≤m≤2．
当p假q真时，即
m≥3或m＜0
m＜-2或m＞2
⇒m＜-2或m≥3．
综上得，m∈（-∞，-2）∪[0，2]∪[3，+∞）．
练习册系列答案
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命题“若，则”的否命题为               。
已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”．写出逆命题、逆否命题，判断真假，并证明你的结论．
已知命题P：4-2x≥0；命题q；
1
x+1
＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．
命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；
命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-
y2
4
=1右焦点F的最短弦长是8．则（　　）
A．q为真命题B．“p或q”为假命题
C．“p且q”为真命题D．“p或q”为真命题
命题“若x2≥4，则x≤-2或x≥2”的逆否命题是（　　）
A．若x2＜4，则-2＜x＜2B．若x＜-2或x＞2，则x2＞4
C．若-2＜x＜2，则x2＜4D．若x＜-2或x＞2，则x2＜4
已知⊙C1和⊙C2的半径分别为r1，r2，命题p：若两圆相离，则|C1C2|＞r1+r2；命题q：若两圆相交，则|C1C2|＜r1+r2；则（　　）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题D．￢q是真命题
已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥2B．m≤-2C．m≤-2或m≥2D．-2≤m≤2

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