题目内容
已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（1）求证：
为关于
的方程
的两根；
（2）设
，求函数
的表达式；
（3）在（2）的条件下，若在区间
内总存在
个实数
（可以相同），使得不等，则m的最大值，
为正整数
和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（1）求证：
为关于的方程的两根；（2）设
，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间
内总存在个实数（可以相同），使得不等，则m的最大值，为正整数
，的最大值为
. 解：（1）由题意可知：
∵
，
∴切线的方程为：
，
又
切线过点
，
有
，
即
， ①
同理，由切线也过点，得
．②
由①、②，可得是方程
（ * ）的两根
（2）由（ * ）知.
，
∴．
（3）易知在区间
上为增函数，
，
则
．
即
，即
，
所以
，由于为正整数，所以
.
又当
时，存在
，
满足条件，
所以的最大值为.
∵
， ∴切线
的方程为：，又
切线过点，有，即
， ① 同理，由切线
也过点，得．②由①、②，可得
是方程（ * ）的两根（2）由（ * ）知.
，∴
．（3）易知
在区间上为增函数，， 则
．即
，即，所以
，由于为正整数，所以.又当
时，存在，满足条件，所以
的最大值为. 
练习册系列答案
相关题目
的最大值 和最小值及相应的
的值.
是二次函数，
对任意实数
都成立，又知
，求
与
的大小？
x)2+9(log
)(log2
)的最大、最小值. 
的单调增区间为（ ）
；
；
；
.
的图象平移
的图象，并写出交换过程；
在区间
上的最大值为
，求实数
的值． 
上的函数
既是奇函数又是周期函数，若
，且当x∈[0,
)时，
，则
的值为 ( )
