题目内容

已知函数f(x)=log2(x+1),g(x+1)=log2(3x+2),求在g(x)≥f(x)成立的条件下,函数y=g(x)-f(x)的值域.
由题设,g(x)=log2(3x-1)--(2分)
由g(x)≥f(x)即:log2(3x-1)≥log2(x+1)得
3x-1≥x+1
3x-1>0
x+1>0
?
x≥1
x>
1
3
x>-1
⇒x≥1

∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是
x≥1y=g(x)-f(x)=log2(3x-1)-log2(x+1)
=log2
3x-1
x+1
=log2(3-
4
x+1
)

x≥1∴1≤3-
4
x+1
<3

又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上单调递增
∴当x≥1时,log23>log2(3-
4
x+1
)≥log21=0

∴所求函数的值域为[0,log23)
练习册系列答案
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