题目内容
已知数列中,,前项和为
(I)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(II)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。
(I)证明数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(II)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。
(1)(2)的最大值为18。
(1)由题意,当
当
则
则
即
则数列是首项为1,公差为0的等差数列。
从而,则数列是首项为1,公差为1的等差数列。
所以,
(2)
所以,
由于
因此单调递增,故的最小值为
令,所以的最大值为18。
当
则
则
即
则数列是首项为1,公差为0的等差数列。
从而,则数列是首项为1,公差为1的等差数列。
所以,
(2)
所以,
由于
因此单调递增,故的最小值为
令,所以的最大值为18。
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