题目内容
【题目】在直角坐标系xoy中，已知曲线C：
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当
时，
定值；
（2）若过点
且倾斜角为
的直线l与曲线C相交于A，B两点，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）把曲线
中的参数消去，可得普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的极坐标方程，设出
，
的极坐标，由题意求得
与
，即可证明
是定值；
（2）写出直线
的参数方程，代入曲线的普通方程，再由根与系数的关系及参数
的几何意义求解．
（1）由
为参数），消去参数
，可得曲线的普通方程为
；
将
，
代入，得
．
设，的极坐标分别为
，
，
，
则
，
．
为定值；
（2）由题意，直线的参数方程为
为参数），
代入，得
．
设点，对应的参数分别为
，
，
．
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