题目内容
【题目】在直角坐标系xoy中,已知曲线C:(
为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线C的极坐标方程,若A,B为曲线C上的两点,证明当时,
定值;
(2)若过点且倾斜角为
的直线l与曲线C相交于A,B两点,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)把曲线中的参数消去,可得普通方程,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线
的极坐标方程,设出
,
的极坐标,由题意求得
与
,即可证明
是定值;
(2)写出直线的参数方程,代入曲线
的普通方程,再由根与系数的关系及参数
的几何意义求解.
(1)由为参数),消去参数
,可得曲线
的普通方程为
;
将,
代入
,得
.
设,
的极坐标分别为
,
,
,
则,
.
为定值;
(2)由题意,直线的参数方程为
为参数),
代入,得
.
设点,
对应的参数分别为
,
,
.
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