题目内容
【题目】已知抛物线C：y2=ax（a＞0）上一点P（t， 
）到焦点F的距离为2t．
（l）求抛物线C的方程；
（2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可知
，可求抛物线的标准方程；（2）设过点
的直线
的方程为
，即
，代入
利用韦达定理，结合斜率公式，化简即可求
的值.
试题解析：（1）由抛物线的定义可知
，则
，由点
在抛物线上，则
，∴
，则
，由
，则
，∴抛物线的方程
.
（2）∵
点在抛物线上，且
，∴
，∴
，设过点
的直线
的方程为
，即
，代入
得
，设
， 
，则
， 
，所以
.
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