题目内容
已知
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
C
解：设P（m，n ）， PF1• PF2 =c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入椭圆x2 a2 +y2 b2 =1得 b2m2+a2n2=a2b2 ②，
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴c/ a ≥
．又 m2≤a2，∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2，∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0，a2-2c2≥0，∴c/ a ≤
．综上， ≤c/ a ≤ ，故选 C
∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入椭圆x2 a2 +y2 b2 =1得 b2m2+a2n2=a2b2 ②，
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴c/ a ≥
．又 m2≤a2，∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2，∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0，a2-2c2≥0，∴c/ a ≤．综上， ≤c/ a ≤ ，故选 C
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的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
于A、B两点，
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。
PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜
PF1F2
，顶点A
（x≠0） （B）
（x≠0） 
（x≠0） （D）
（x≠0）
中，
边长为
，
、
边上的中线长之和等于
．若以
轴建立直角坐标系，则△
的轨迹方程为： ．
，点M是线段AB上一点，且
点M随线段AB的滑动而运动.
的直线
交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若
的值
的右焦点为
，右准线为
，
的轨迹方程。
于点
，又直线
交
,若
，
的长；
的坐标为
，直线
交直线
于点
，且和椭圆
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出实数
:
的右焦点与抛物线
的焦点相同，且
的离心率
，又
为椭圆的左右顶点，
其上任一点（异于
交直线
于点
，过
作直线
的垂线交
轴于点
，求
在直线
，点
在
所在的平面内运动且保持
，则
的最大值和最小值分别是( )
和