题目内容
如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，
，点M是线段AB上一点，且
点M随线段AB的滑动而运动.
（I）求动点M的轨迹E的方程
（II）过定点N
的直线
交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若
的值
，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.（I）求动点M的轨迹E的方程
（II）过定点N
的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值（I）
；（II）－8.
；（II）－8.（1）本小题属于相关点法求轨迹方程，设
，可以用
表示
，
再代入
,可得动点M的轨迹方程.
(II)由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为
与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设
,则
然后将韦达定理代入式子证明即可.
解：（I）设
，得
∴动点M的轨迹E的方程为
（II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即
,令联立
得
即
，可以用表示，再代入
,可得动点M的轨迹方程.(II)由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为
与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设,则然后将韦达定理代入式子证明即可.解：（I）设
，得∴动点M的轨迹E的方程为
（II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为
即,令联立 得即
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：
的左、右顶点分别为
，
，
为短轴的端点，△
的面积为
，离心率是
．
是椭圆
，
与直线
分别交于
，
两点，证明：以
为直径的圆与直线
相切于点
(
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线
与椭圆C交于不同的两点M，N。
的面积为
时，求k的值。
,直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合, 
,两点，当
，若点
且
的方程；
交于
两点,若
,求
的面积
的取值范围(
为椭圆的右焦点)。
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
，求
轴上，离心率为
，它与直线
相交于P、Q两点，若
，求椭圆方程。
上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,
,则△F1PF2的面积是 .