题目内容

【题目】五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系为常数),当汽车的平均速度为千米/小时时,车流量为千辆/小时.

1)在该时间段内,当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值?

2)为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?

【答案】1)当汽车的平均速度时车流量达到最大值。(2)

【解析】

1)首先根据题意求出,再利用基本不等式即可求出答案.

2)根据题意列出不等式,解不等式即可.

1)有题知:,解得.

所以

因为,当且仅当时,取“.

所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.

(2)有题知:

整理得:,解得:.

所以当时,在该时间段内车流量至少为千辆/小时.

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