Question

【题目】五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.

（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？

（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）

【解析】

（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.

（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.

（1）有题知：，解得.

所以，

因为，当且仅当时，取“”.

所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.

（2）有题知：，

整理得：，解得：.

所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.