题目内容
【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）
【解析】
（1）根据公式计算出
后可得；
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为
分钟，则基本事件
满足的区域为
，求出其面积，再求出其中满足
的部分的面积后可得概率．
解：（1）假设无关，由表中数据得的观测值
又
∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，
则基本事件满足的区域为，其面积为
，
设事件
为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为，
则满足的区域为，图中阴影部分，其面积为
，
∴
∴乙比甲先解答完的概率
.
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