题目内容
（本小题满分13分）已知椭圆
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足
,过点作倾斜角互补的两条直线
、
分别交椭圆于A、B两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值.
两焦点分别为、 ,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、 分别交椭圆于A、B两点.（1）求
点坐标；（2）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值.（1）点P的坐标为
（2）直线AB斜率为定值，值为
.
（2）直线AB斜率为定值，值为
.解（1）由题可得
则
①
在曲线上，则
②
由①②得
，则点P的坐标为 ……………（5分）
（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设
，
则直线
与椭圆方程联立得：
由韦达定理：
同理求得
综上，直线AB斜率为定值，值为. …………（13分）
则
①在曲线上，则 ②由①②得，则点P的坐标为 ……………（5分）（2）设直线PA斜率K，则直线PB斜率-K，设
，则直线
与椭圆方程联立得：由韦达定理：
同理求得
综上，直线AB斜率为定值，值为
. …………（13分）
练习册系列答案
相关题目
且椭圆经过
.
，经过点
.
的左焦点，A（-a,0）, B（0,b）, 椭圆的离心率为
， 点D在x轴上，
B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+
y+30相切
，求直线l2的方程
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
到直线
的距离为
，求
面积的最大值
，两个焦点分别为
、
，斜率为k的直线
过右焦点
的中点恰为B。
，求椭圆C的离心率的取值范围。
，A、B到右准线距离之和为
，求椭圆C的方程。
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量
绕F点顺时针旋转
后得到向量
,其中
点恰好落在直线
上，则该椭圆的离心率为__________________________
，方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是（）
的离心率为 
