题目内容

如图,在四棱锥中,⊥平面的中点, 的中点,底面是菱形,对角线交于点

求证:(1)平面平面
(2)平面⊥平面
(1)先利用线面平行的判定定理证明平面平面,即得证
(2)先利用线面垂直的判定定理证明⊥平面,即得证

试题分析:(1)因为的中点,的中点,所以
平面平面,所以平面               ……4分
同理可证,平面,又
所以,平面平面.                                            ……7分
(2)因为⊥平面平面,所以           ……9分
因为底面是菱形,所以,又
所以⊥平面                                                  ……12分
平面,所以平面⊥平面.                       ……14分
点评:要解决此类问题,要充分发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.
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