题目内容
【题目】如图所示的几何体中,底面
为菱形,
,
,
与
相交于
点,四边形
为直角梯形,
,
,
,平面
底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得平面
.由面面垂直的判断定理可得平面
平面
.
(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系,由平面的法向量可得二面角的余弦值为
.
试题解析:
(1)因为底面为菱形,所以
,
又平面底面
,平面
平面
,
因此平面
,从而
.
又,所以
平面
,
由,
,
,
可知,
,
,
,
从而,故
.
又,所以
平面
.
又平面
,所以平面
平面
.
(2)取中点
,由题可知
,所以
平面
,又在菱形
中,
,所以分别以
,
,
的方向为
,
,
轴正方向建立空间直角坐标系
(如图示),
则,
,
,
,
,
所以
,
,
.
由(1)可知平面
,所以平面
的法向量可取为
.
设平面的法向量为
,
则即
即
令
,得
,
所以.
从而
.
故所求的二面角的余弦值为
.

练习册系列答案
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取100人做调查,得到列联表,且已知在100个人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请完成列联表;
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
(2)根据列联表,是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由.
附:参考公式与临界值表如下:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |