题目内容
【题目】已知椭圆C：
的左焦点为
，且点
在C上．
求C的方程；
设点P关于x轴的对称点为点
不经过P点且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，若
，求k．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据椭圆的定义可求出a，再根据半焦距c，可求得b，则C的方程可写出；
（2）根据两个角相等，推出两直线斜率为相反数，设出直线PA，与椭圆联立可解得A的坐标，同理得B的坐标，最后用斜率公式可求得斜率．
设右焦点为
，则
，
由题意知
，
，
由椭圆的定义，得
，所以
，
又椭圆C的半焦距
，所以
，
所以椭圆C的方程为，
由点P关于x轴的对称点为点q，则
轴．
如图所示，由
，得
．
设直线PA的方程为
，
，
则直线PB的方程为
．
设
，
由
得
，
且
，即
．
由于直线PA与C交于P，A两点，
所以
，
；
同理可得
，
，
所以
．
综上，得直线l的斜率k为．
习题精选系列答案
【题目】我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？
（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y（万元） | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
附：若随机变量
，则
，
；
样本
的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
