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(本小题满分13分)
一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
汽车制造厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
Z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆。
(1)求Z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有一辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2。把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
(本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
(其中
).
(Ⅰ)若记事件
“焦点在
轴上的椭圆的方程为
”,求事件
的概率;
(Ⅱ)若记事件
“离心率为2的双曲线的方程为
”,求事件
的概率.
(14分)某中学
的高二(1)班男同学有
名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出
名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的甲同学得到的试验数据为
,第二次做试验的乙同学得
到的试验数据为
,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( )
A.0.02
B.0.38
C.0.62
D.0.68
把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.必然事件
(本小题满分12分)
某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动.
(1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率;
(2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率;
(3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.
(本题5分)在边长为2的正方形ABCD内任取一点P,则点P到正方形中心
的距离小于1的概率为
。
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