题目内容

已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2a2=1,a
23
=4a2a6
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求数列{
1
bn
}的前n项和.
(1)设等比数列{an}的公比为q,由a
23
=4a2a6得a
23
=4
a24

∴q2=
1
4
,由已知an>0,∴q=
1
2

由a1+2a2=1,得2a1=1,∴a1=
1
2

∴数列{an}的通项公式为an=
1
2n

(2)bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-(1+2+…+n)=-
n(n+1)
2

1
bn
=-
2
n(n+1)
=-2(
1
n
-
1
n+1
),
∴数列{
1
bn
}的前n项和=-2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=-
2n
n+1
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