题目内容
【题目】为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量
（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数
和
的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）设f（t）=
代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令
＝kt，
,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，
,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到
和的解析式；
（2）由题意知每天的阅读量为
=
，分
和
两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.
（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以
,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 
.
（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为
，则对“古诗词”的阅读时间为
，
① 当
，即时，
=
=
，
所以当
时，
有最大值13600．
当
，即时，
h
=
，
因为的对称轴方程为
，
所以 当时，是增函数，
所以 当
时，有最大值为13200.
因为 13600>13200，
所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．
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