题目内容
【题目】一古寺有一池储满了水,现一小和尚每日,按照池中所剩水一定的百分率打走一些水,且每次打水的百分率一样.10日过去,池中水恰为满池水的一半.
(1)求此百分率.(保留指数形式)
(2)若某日小和尚打完水,池中水为满池水的倍,小和尚已打水几日?
(3)若某日小和尚打完水,池中水为满池水的倍,若古寺要求池中水不少于满池水的
,则小和尚还能再打几日水?
【答案】(1)
(2)
(3)15
【解析】
(1)设池中满水时为,设百分比为
,由题意可得
,解出
即可;
(2)设经过日还剩为原来的
,可得
,由(1)将
代入求解即可;
(3)设还能再打日,由题意可得
,将
代入求解即可
设池中满水时为,
(1)设百分比为,则有:
,即
,所以
(2)设经过日还剩为原来的
,则
,即
,所以
,解得
(3)设还能再打日,则
,即
,
所以,即
,解得
故小和尚还能再打15日
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数和
的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
【题目】如图,曲边三角形中,线段是直线
的一部分,曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段
,曲线段
和
轴上.设点
,记矩形
的面积为
.
(Ⅰ)求函数的解析式并指明定义域;
(Ⅱ)求函数的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定义域为;(Ⅱ) 在
时,
取得最大值
.
【解析】试题分析:( I )根据点在直线
上,
在抛物线
上,结合图形,可得点
,从而可得函数
的解析式,联立直线与抛物线的方程,即可求得定义域;(II)对函数
求导,利用导数研究函数的单调性,从而可求得函数
的最大值.
试题解析:( I )令,
解得
(舍)
因为点
所以
,
其定义域为
(II)因为
令,得
,
(舍)
所以的变化情况如下表
0 | |||
极大 |
因为是函数
在
上的唯一的一个极大值,
所以在时,函数
取得最大值
.
点睛:利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用或
求单调区间;第二步:解
得两个根
;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.
【题型】解答题
【结束】
16
【题目】在各项均为正数的数列中,
且
.
(Ⅰ)当时,求
的值;
(Ⅱ)求证:当时,
.