Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .

(1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

(2)若直线 与曲线的交点分别为 ，求.

Answer 1

【答案】（1），曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.（2）10

【解析】分析：（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．

（2）利用直线和曲线的位置关系，建立方程组，利用根和系数的关系求出结果．

详解：(1)因为，所以，

即，

所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线.

(2)直线过抛物线的焦点，且参数方程为 （ 为参数），

代入曲线的直角坐标方程，得，

所以.

所以.